Математическая модель — приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.
Это мощный метод познания, а также прогнозирования и управления. Анализ математической модели позволяет проникнуть в суть изучаемых явлений.
Математическая модель
математическая модель — изучение явления с помощью математической модели и тесно связана с имитационным моделированием.
Этот процесс можно разделить на 4 этапа:
- формулирование законов, связывающих основные объекты модели, запись их в мат. терминах.
- исследование математических задач, к которым приводят математические модели. Основным является решение прямой задачи, т.е. получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений. Часто математические задачи, возникающие на основе различных математическая моделей явлений, бывают одинаковыми, хотя отражают ситуации различной природы. Например, задача линейного программирования, игровые задачи, задачи массового обслуживания и т.д. Такие задачи рассматриваются как самостоятельный объект, абстрагируясь от изучаемых явлений.
- выяснение того, удовлетворяет ли принятая (гипотетическая) модель критерию практики, т.е., согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений. Если математическая модель определена неточно, то путем решения обратной задачи можно определить неизвестные характеристики математической модели (параметрические, функциональные), чтобы выходная информация была сопоставима в пределах точности наблюдений с результатами наблюдений. Если этого сделать нельзя, то математическая модель непригодна для исследования рассматриваемых явлений. Следует пересмотреть положения, лежащие в основе математической модели. И, наконец,
- анализ математической модели в связи с накоплением данных об изучаемом явлении и модернизация модели.
В области больших систем, проблемами которых занимается системотехника, возникает задача, как мы уже отмечали, организации эффективного функционирования и, следовательно, управления. В связи с этим в последние годы стали интенсивно развиваться новые научные направления, относящиеся к теории специальных видов случайных процессов (ТМО, исследование процессов с дискретным вмешательством случая…), теории игр и статистических решений, теории автоматов, математической теории сложных систем. При этом удалось развить аналитический аппарат, позволяющий решить ряд важных задач проектирования сложных объектов. Параллельно с развитием персональных компьютеров развивались методы моделирования объектов большого масштаба. Имитируя поведение частей сложного объекта и их взаимодействие с учетом влияющих факторов и в условиях, близких к реальным, персональный компьютер вычисляет любые характеристики объекта, предусмотренные программой исследования.