Конъюнкция
«Конъюнкция» это одна из логических операций наряду с дизъюнкцией, инверсией, импликацией и эквивалентности. Иначе её называют логической «И». В программировании её обозначают чаще всего как «and» или «&» Считается истинным только в одном случае, когда оба операнда (оба сравниваемых элемента, если по простому) являются истинными (true, 1). В остальных же случаях, где какой либо из операндов ложный, или ложны оба, значения выражения будет ложно.
Для наглядности смотрите таблицу:
Таблица истинности конъюнкция
| «A« | «B« | «A» и «B» |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
Таблица истинности Конъюнкция
Конъюнкция может быть бинарной, то есть иметь всего два операнда (как например «A» «B») тернарной («A» «B» «C») или вообще иметь сколько угодно операндов, ( в этом случае она будет называться N-арной операцией) где n любое число.
Обозначения
Как я уже писал выше обозначения Конъюнкции встречаются совершенно разные приведу примеры:
a ⋀ b, a & b, a and b, a * b , ab в последнем варианте знак умножения точка может быть пропущен как и в обычном умножении. Как например в записи формулы используется запись подряд 7a + 2b где умножение между семеркой и «a» нету. Чаще всего используют запись «перевернутой галочки», ⋀ где она больше всего распространена в математике.
Дизъюнкция
Дизъюнкция — логическая операция которая обозначает логическое сложение. можно обозначить как «ИЛИ» потому что этот союз максимально похоже отражает суть дизъюнкции. Или этот операнд или тот, или сразу оба.
Также как и конъюкция это логическое выражение может быть двоичной или сколько угодно n- арной.
Считается истиной в почти во всех случаях кроме как два операнда ложных (False, 0)
Таблица истинности для дизъюнкции
| A | B | «A» или «B» |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Таблица истинности Дизъюнкция
Обозначения
Дизъюнкцию чаще всего записывают как
a ⋁ b, a || b, a | b, a OR b, обратите пожалуйста внимание что в первом случае это не буква V, а другой знак «галочка вниз» которая обозначает дизъюнкцию
Инверсия
С инверсией всё достаточно просто, оно преобразует операнд в обратный ему. Например если изначально у нас было ложное высказывание, то оно станет истинным, а истинное же с инверсией станет ложным.
Обозначение
Обозначается оно обычно ¬, или записывается как «НЕ»
Таблица истинности Инверсия
| A | не «А« |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
Таблица истинности инверсия
Абсолютно ничего сложного.
Давайте теперь рассмотрим следующую логическую операцию:
Импликация
Таблица импликация
| A | B | «A» → «B» |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Таблица истинности импликация
Обозначение
Обознается обычно знаком стрелочка →
Эквивалентность
Таблица Эквивалентность
| A | B | «A» ‘B» |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Таблица истинности Эквивалентность
Обозначение
обычно обозначается символом ≡ или ↔