Основы логики, логические операции и таблицы истинности

Конъюнкция

«Конъюнкция» это одна из логических операций наряду с дизъюнкцией, инверсией, импликацией и эквивалентности. Иначе её называют логической «И». В программировании её обозначают чаще всего как «and» или «&» Считается истинным только в одном случае, когда оба операнда (оба сравниваемых элемента, если по простому) являются истинными (true, 1). В остальных же случаях, где какой либо из операндов ложный, или ложны оба, значения выражения будет ложно.

Для наглядности смотрите таблицу:

Таблица истинности конъюнкция

«A««B««A» и «B»
111
100
010
000

Таблица истинности Конъюнкция

Конъюнкция может быть бинарной, то есть иметь всего два операнда (как например «A» «B») тернарной («A» «B» «C») или вообще иметь сколько угодно операндов, ( в этом случае она будет называться N-арной операцией) где n любое число.

Обозначения

Как я уже писал выше обозначения Конъюнкции встречаются совершенно разные приведу примеры:

a ⋀ b, a & b, a and b, a * b , ab в последнем варианте знак умножения точка может быть пропущен как и в обычном умножении. Как например в записи формулы используется запись подряд 7a + 2b где умножение между семеркой и «a» нету. Чаще всего используют запись «перевернутой галочки», ⋀ где она больше всего распространена в математике.

Дизъюнкция

Дизъюнкция — логическая операция которая обозначает логическое сложение. можно обозначить как «ИЛИ» потому что этот союз максимально похоже отражает суть дизъюнкции. Или этот операнд или тот, или сразу оба.

Также как и конъюкция это логическое выражение может быть двоичной или сколько угодно n- арной.

Считается истиной в почти во всех случаях кроме как два операнда ложных (False, 0)

Таблица истинности для дизъюнкции

AB «A» или «B»
111
101
011
000

Таблица истинности Дизъюнкция

Обозначения

Дизъюнкцию чаще всего записывают как

a ⋁ b, a || b, a | b, a OR b, обратите пожалуйста внимание что в первом случае это не буква V, а другой знак «галочка вниз» которая обозначает дизъюнкцию

Инверсия

С инверсией всё достаточно просто, оно преобразует операнд в обратный ему. Например если изначально у нас было ложное высказывание, то оно станет истинным, а истинное же с инверсией станет ложным.

Обозначение

Обозначается оно обычно ¬, или записывается как «НЕ»

Таблица истинности Инверсия

Aне «А«
10
01

Таблица истинности инверсия

Абсолютно ничего сложного.

Давайте теперь рассмотрим следующую логическую операцию:

Импликация

Таблица импликация

AB«A» «B»
111
100
011
001

Таблица истинности импликация

Обозначение

Обознается обычно знаком стрелочка →

Эквивалентность

Таблица Эквивалентность

AB«A» ‘B»
111
100
010
001

Таблица истинности Эквивалентность

Обозначение

обычно обозначается символом ≡ или ↔


Помогая проекту BEST-EXAM, вы делаете образование более доступным для каждого человека, внесите и вы свой вклад -
поделитесь этой статьей в социальных сетях!