Системы счисления
Система счисления – одно из ключевых понятий в информатике, которое надо знать при изучении информационных технологий. Это основа, на базе которой строится всё остальное. Без понимания, что это такое, в будущем вам будет достаточно тяжело. Поэтому, самое время разобраться, что из себя представляет система счисления.
Что за зверь
Если говорить простыми словами, то система счисления – это способ записи чисел. Числа пишутся и обозначаются через знаки. Эти знаки называются цифрами. Все мы их уже прекрасно знаем – это 1, 2, 3, 4, 5 и так далее до бесконечности. Это арабские цифры, к которым мы все привыкли. Но есть и римские. Чаще всего мы встречаем вот эти римские цифры: I, V, X. Но есть ещё и вот такие: L, M. У нас они применяются, но гораздо реже, чем арабские цифры. Отсюда мы делаем вывод, что числа систем счисления бывают двух видов:
- Арабские;
- Римские.
Также бывает позиционная и непозиционная система счисления. В первой итоговое количество чисел зависит от позиции, где стоит цифра. В непозиционной такого правила нет. Приведём пример. Возьмём число 11 и II. В первом случае мы используем арабские цифры, во втором – римские. 11 – это позиционная система счисления, где первая 1-ца показывает десятки, а вторая – единицу. В конце мы получаем итоговое число – одиннадцать. То есть, итог у нас зависит от того, на какой позиции стояли цифры. Поэтому такая система и называется позиционной.
Читайте также статью единицы измерения информации
Что же с II? Это пример непозиционной системы. Здесь мы видим, что I – это один. А II означает два, так как стоят две «палочки» и итоговое значение не зависит от позиции цифры в числе. Поэтому система непозиционная.
Надеемся, здесь всё понятно. Время перейти к примерам посложнее.
Возьмём числа 819, 595, 910. Рассматриваемой цифрой у нас будет девятка. В первом варианте 819 она стоит на последней позиции, а значит играет роль обычной девятки. В 595 девятка стоит на втором месте между пятёрками. Здесь она играет роль десятых (90), обозначая 95 – девяносто пять. В третьем числе 910 она стоит на первом месте, обозначая сотые (900), поэтому читается как «девять сот». Это ещё один пример позиционной системы счисления.
Возьмём непозиционную систему. Например, XXV, XVI, XIV. Рассматриваемое число – V. Посмотрите внимательно. Куда бы мы не поставили нашу V, она всегда будет обозначать пять единиц. А значит, итоговое значение не будет зависеть от позиции.
Возникает вопрос: как тогда удобнее считать? Как вы заметили, при сложении, умножении, делении, вычитании, мы применяем позиционные числа систем счисления.То есть, 12, 492, 3123 и так далее. Это неспроста. Выполнять математические операции с такими числами гораздо проще. Можно складывать и умножать в столбик, так проще делать операции деления и вычитания. С римскими гораздо тяжелее. По этой причине римские числа чаще применяются для обозначения времени. Например, XV лет до нашей эры. Тут можете просто заглянуть в учебник по истории, где римские цифры будут почти в каждой теме.
Слышал про разряд – что это такое
При работе с числами есть такое понятие, как разряд. Здесь совсем всё просто. Разряд — это позиция цифры, которое оно занимается в числе. А разрядность числа – то количество цифр, которые находятся в числе. Например, 48 – двухразрядное число, 987412 — шестиразрядное число, 127501750174 – двенадцатиразрядное число. Как мы это определили? А вы посчитайте количество цифр в числе и сами поймёте. В самих числах разряды считаются с правой стороны налево. Например, число 841. Единица находится в первом разряде. Четвёрка – во втором. Восьмёрка – в третьем. Думаем, принцип вы поняли.
Двоичная системы счисления
Двоичная система счисления – это система, в которой применяют только две цифры 0 (ноль) и 1 (единица). Двоичная система счисления во многом связана с десятичной системой счисления. Для простоты понимания двоичной системы, начнём с десятичной, так как в жизни мы используем её чаще всего.
В десятичной системе счисления мы применяем десять цифр. Это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Когда мы доходим до последнего числа 9, то мы переходим на новый разряд – десяток. Счёт начинается с 10 и продолжается дальше 11, 12, 13 и так далее. Когда мы опять доходим до 9-ки в последнем числе разряда, в данном случае до 99, то мы переходим на сотни. Счёт начинается со ста – 100 и продолжается 101, 102, 103 и так далее. Снова доходим до последнего числа разряда сотен, 999, прибавляем 1 и начинается разряд тысяч – 1000, 1001, 1002 и далее. Так до бесконечности. Следовательно, последними цифрами в разряде десятка, сотни, тысячи являются 99, 999, 999 соответственно.
Что такое защита информации? Читайте лекцию на сайте!
Двоичная система счисления точно такая же, как десятичная. Отличие лишь в том, что в ней есть только два числа – 0 и 1. Других цифр в этой системе нет. В каждом разряде есть свой предел. Для простоты понимания и решения разных задач, часто двоичную систему переводят в десятичную. Это выгляди так:
| Двоичная система счисления | Десятичная система счисления |
| 0 | Ноль |
| 1 | Один |
| 10 | Два |
| 11 | Три |
| 100 | Четыре |
| 101 | Пять |
| 110 | Шесть |
| 111 | Семь |
| 1000 | Восемь |
| 1001 | Девять |
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления одна из самых распространённых в мире. Дело в том, что на ней работают все компьютеры и любая техника, которая выполняет вычисление. Они оперируют нулями и единицами. Почему не применяют десятичную систему? Это гораздо труднее. Зачем делать вычисления с огромными числами, когда можно создать систему для вычисления только двух чисел – нуля и единицы. По этой причине двоичная система применяется в любой вычислительной технике.
Теперь вы знаете, какие бывают системы счисления, числа систем счисления, что такое двоичная система счисления и десятичная система счисления. Отметим, что также бывает восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления. Но, об этом позже. Рекомендуем для начала разобраться в двоичной и десятичной системах, а потом можно пойти и дальше.
Удачи в изучении!
Как хорошо вы знаете эту тему? пройдите тест системы счисления !